mysqli_query($link, "set character_set_results='UTF8'");
mysqli_query($link, "set character_set_client='UTF8'");

$res = mysqli_query($link, "SELECT *
    FROM `kladr`
    WHERE id = 1564 ");//AND city = '$city' ");
$row=$res -> fetch_assoc();

print_r ( $row['city'] == $city ); // выдает 1, то есть они равны !!!!!

если добавить условие " AND city = '$city'", то запрос ничего не находит. Почему так и как исправить?

а что в PHP происходит с переменными в одинарных и двойных кавычках?

(1) Используются только двойные.

(1) Кодировка от кавычек не зависит

(2) AND city = '$city'?

(4) " AND city = '$city'"

+(4) по всей видимости у тебя в базе нет города с названием $city

Какая задача то? Что должно выводиться?

(6) Есть. Если текст запроса вывести на экран, потом его скопировать в phpMyAdmin, то запрос срабатывает правильно.

(7) Запрос с условием по городу должен был выдать ту же самую запись что и без условия.

И что это вообще за муть?)) Что ты хотел этим проверить?
print_r ($row['city'] == $city)

Может быть:
<? $row['city'] == $city ? print_r ('Идентичны') : print_r('Не совпадают'); ?>

(10) Да, именно это и хотел проверить. Они идентичны.

Почему муть? Просто более короткая запись, для отладки сгодится

(9)
$gorod = 'Moscow';
$gr1 = "$gorod";
$gr2 = '$gorod';
$gr1 = $gr2??????

$res = mysqli_query($link, "SELECT *
    FROM `kladr`
    WHERE id = 1564 AND city = '" . $city . "'");

У тебя класс мускула исключения выбрасывает?
Если нет, вывеби через try catch. Что дебаг говорит?
Лично мне например из вопроса ничего не ясно, кроме того, что запрос не проходит из функции, а из майадмина все ок.

И зачем кодировку в двух запросах втыкать, достаточно одного при подключении к базе.
mysqli_query("SET character_set_results = 'utf8', character_set_client = 'utf8', character_set_connection = 'utf8', character_set_database = 'utf8', character_set_server = 'utf8'");

(14) Нет никаких исключений, просто в условии город не в той кодировке, а как ее задать правильно не знаю.

(13) Я же писал уже, в двойных кавычках надо, а у тебя в одинарных.

Вместо: $gr2 = '$gorod';

Сделай так: $gr2 = "'$gorod'";

получится  $gr2 = "'Moscow'"

В общем ты мне не то пишешь.

(15) Спасибо, помогло. Куда деньги слать?

Темку можно закрыть.

(17) $gr1 = $gr2??????

(19) ну не задавай глупых вопросов. Понятно же все