Таблица как элемент в УФ получена "штатно" переносом реквизита "ТабличнаяЧасть" обработки в раздел формы.
  В свойствах формы установлены соответствующие флажки, обеспечивающие автосохранение обычных элементов формы, в т.ч. и полученых "штатно" из реквизитов Обработки.
  Как обеспечить автосохранение "Табличнойчасти" без использования программных кодов?  
  Не предлагать Вариант с дополнительным табличным реквизитом формы, связанным с "табличнойчастью" обработки через путь к данным .

Посмотри свойства реквизита с табличной частью

У Формы нет такого реквизита как "ТабличнаяЧасть".
 1.Есть элемент "ТабличнаяЧасть, созданный "штатно" переносом "табличнойЧасти" объекта (обработки);
 2.Есть "ТабличнаяЧасть" объекта, но это не реквизит формы ;

Табличная часть обработки (Именуемая в (0,2) как "ТабличнаяЧасть") не имеет флажка в колонке сохранение на странице "реквизиты".