Материальная точка движется по окружности радиусом R со скоростью V=V0*e^(-S/R), где S –пройденный путь; V0- положительная константа. Найти зависимость пути от времени.

Указан ответ:   S(t) = R*Ln(V0*t/R + 1)

а у  меня получается S(t) = R*Ln(V0*t/R) т.е. где-то теряю единицу

з.ы.    да, мне стыдно

LN {V(t)/V0} = - S(t) / R

получилось S(t) = R*Ln(V0*t/R + C) где C - произвольная константа
если S(0)=0, то таки да C=1

(1)  и что потом делать с V ?

интегрировать

V=V0*e^(-S/R)
dS/dt=V0*e^(-S/R)
e^(S/R)*dS=V0*dt
e^(S/R)*dS=V0*dt
R*e^(S/R)=V0*t+K
e^(S/R)=(V0*t+K)/R, C=K/R
e^(S/R)=V0*t/R+C
S=R*Ln(V0*t/R+C)
при t=0 S(0)=0 => C=1

не так написал

V(t) = dS(t) / dt

=> dS(t) / dt = V0*e^(-S(t)/R)

+ переносим переменные

(5) после 4 строки  e^(S/R)*dS=V0*dt    мы интегрируем левую часть по  dS , а правую  по dt так ?  

У меня получилось   R*e^(S/R)+ с1=V0*t+с2, но я не знал что с этими константами делать и решил: а пусть они будут равны нулю  ) . А надо  обозначить с2-с1=К  тогда и получим  R*e^(S/R)=V0*t+K. Так ?

(8) да, какая разница будет их две или одна, если все равно неизвестно что это ))

> очень простая


если она простая, то что же сам не решил ?

(10) я чувствую что простая, а не решил   потому что олень

(5) Спасибо

(11) школьная задача ?

это у нас чел на заочке учится. Строительный факультет. И он решил что ближе всех к физике у нас в конторе должен быть тот кто занимается 1С. Дал мне 10 задач. 9 я решил,  их вполне можно назвать школьными,  а с этой запутался.

(14) как же он будет строить, если просчитать задачу это не может ?
нет мат аппарата ?

он начальником будет - сын директора )