С использованием HTTP Запросов вывожу клиентам список заказов с определенными параметрами, изначально клиент вводит свой код и пароль.

Так же хочу выводить взаиморасчеты, когда клиент нажимает на определенную кнопку, но ему придется еще раз ввести свой код и пароль.

Как запомнить код пользователя и пароль и при следующих запросах получать его в 1С?

на монитор прилепить

или на параметры сеанса

Куки обычно для этого используют или прикрути HTTP-авторизацию - браузер сам будет при последующих запросах отсылать нужную информацию