В модуле внешнего соединения вызываю:
ЗаписьЖурналаРегистрации("Отладка", УровеньЖурналаРегистрации.Информация, , , "qwerty");

Запускаю COM-соединение, но ничего не пишет в журнал регистрации.
В чем может быть проблема?

Похоже, дело не в ЗаписьЖурналаРегистрации(), а в том, что зависает 1с под внешним соединением.

Упростил как мог.
Вызываю 1С из скрипта:

Set app = WScript.CreateObject("V83.COMConnector.1")
Set v8 = app.Connect("Srvr=""" + Server + """;Ref=""" + Base + """;Usr=""Exchange"";")
v8.ExecuteAutoExchange ()

Модуль внешнего соединения:
//===========================================
Функция ExecuteAutoExchange() Экспорт    

    Возврат "";

КонецФункции
//===========================================

Зависает почему-то 1С

Ждет ввода пароля...

(2) Пароль пустой.
В журнале регистрации по юзеру "Exchange"
Сеанс. Начало
Сеанс. Аутентификация

В ПриНачалеРаботыСистемы() добавил ЗаписьЖурналаРегистрации(), ничего не пишет.

Ага. Кое-что прояснилось. Буду копать.