Запрос = Новый Запрос;
    Запрос.Текст = "ВЫБРАТЬ    4
                   |    ОтветственныеЛицаОрганизацийСрезПоследних.ФизическоеЛицо КАК ФизическоеЛицо
                   |ИЗ
                   |    РегистрСведений.ОтветственныеЛицаОрганизаций.СрезПоследних КАК ОтветственныеЛицаОрганизацийСрезПоследних
                   |ГДЕ
                   |    ОтветственныеЛицаОрганизацийСрезПоследних.Период = &Период
                   |    И ОтветственныеЛицаОрганизацийСрезПоследних.СтруктурнаяЕдиница = &СтруктурнаяЕдиница
                   |    И ОтветственныеЛицаОрганизацийСрезПоследних.ОтветственноеЛицо = &ОтветственноеЛицо";
    Запрос.УстановитьПараметр("Период", СсылкаНаОбъект.Дата);
    Запрос.УстановитьПараметр("СтруктурнаяЕдиница",СсылкаНаОбъект.Организация);
    Запрос.УстановитьПараметр("ОтветственноеЛицо",Перечисления.ОтветственныеЛицаОрганизаций.Руководитель);

(0) Сам регистр заполнен, проверял вручную.

(0) вижу вроде.

(0) Удалил "4", видимо при копировании попало. Все равно не работает.

Запусти в консоли. Убери по одному параметр. Проверь тип параметра.

"ОтветственныеЛицаОрганизацийСрезПоследних.Период = &Период" - уверены, что именно в этот период срез попадает?

Условие в параметрах виртуальной таблицы сделай

+(6) Ибо если ты не указал период в параметрах среза - он сделает срез на текущую дату. А после еще и наложится отбор периода на строгое равенство параметру (уже на сформированную виртуальную таблицу). И в результате ты получишь что-то полупустое "не то".