При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

Сверху окружность, снизу крест... надо рисовать)

(1) Мыслите в правильном направлении!

(1) ... относительно x=2 всё симметрично, значит касания (крестом окружности) могут быть только парными.
Остается вырожденный случай а=0, но он тоже не подходит.
Ответ никогда

(3) 👍 Гениально! И это правильный ответ!

Графическое решение: https://www.desmos.com/Calculator/8wa3tcqucl
слева можно подвигать ползунок параметра и посмотреть поведение графиков

(1) Можно и в уме: крест всегда под 45^о и его центр всегда на x=2. По a он только сдвигается вверх или вниз. Окружность же всегда по центру (2,-2) и только растёт по a.

Значит не будет такого a для единственности решения, т.к. либо мала окружность и точек пересечения с крестом нет, либо велика и точек пересечения несколько, либо касается креста, но тогда будут две точки из геометрии прямого угла, описанного около окружности.

(0) Откуда такие приземленные темы? Годы летят, дети до ЕГЭ доросли)?

(5) О! Красиво.

(7) сегодня проходит ЕГЭ по математике. Поддерживаем тему

(0) стоп, а не этот пример разбирал Максим Олегович из Школково пару дней назад на стриме? Моя внучка как раз смотрела.

(10) Вряд ли. Систему уравнений я сгенерировал сам

а говорят ЕГЭ для тупых.
Я смотрю на ютубе разбор задач ЕГЭ по математике, и могу сказать что они достаточно сложные и интересные. А некоторые темы в мое время в школьной программе и не изучались вовсе.

(6) гуру, чо

(12) проблема с задачами на ЕГЭ в другом, они шаблонные, на уроках и репетиторы просто дают наборы правил, как эти шаблоны решать. А суть вопроса, почему эта формула работает в этом случае, а в другом нет - ученики часто не понимают. Те устные вступительные экзамены в ВУЗы были хороши тем, что ты напрямую общался с преподавателем, и он мог доп. вопросами тебя или вытащить, если видел, что ты тему понимаешь, но поплыл переволновавшись, или утопить, если подозревал, что ты нагло списал со шпоры. Я так на вступительном по физике в ВУЗе перепутал термины интерференция и дифракция. Но все определения дал правильно и формулы вывел. Профессор меня только в конце ответа поправил, что я термины спутал, но оценку не уменьшил.

(14) Как можно спутать интерференцию и дифракцию?!